On distingue deux grandes classes d’erreurs: les erreurs systématiques et les erreurs aléatoires (dites encore accidentelles ou fortuites), c'est celle-ci qui nous intéresse. Les erreurs systématiques subsistent à peu près inchangées dans une succession de mesures, car elles sont dues à l’influence de phénomènes pas faciles à recenser. Par exemple : la pesée avec une balance dont les bras de fléau ne sont pas de même longueur. Une méthode simple pour identifier et éviter ces erreurs est le « retournement ». Par exemple : mesure de la résistance d’un conducteur effectuée avec le courant dans un sens, puis en sens inverse.
Les erreurs aléatoires varient de manière imprévisible lors de la répétition des mesures. Elles sont justiciables des théories statistiques. Voir plus en détail les outils statistiques comme le modèle Monte-Carlo ci-dessous. On les réduit en répétant les mesures dont on calcule une moyenne. Lors de ce calcul, il convient d’écarter les valeurs très différentes des valeurs obtenues en général (valeurs aberrantes). Par exemple: évaluation d’une distance entre deux points, mesure de l’activité d’une source radioactive ou encore l'élimination de prise en compte des paramètres de la veille technologique comme facteur. Mais dans certains cas et en fonction des objectifs, lors d'une analyse plus détaillée on fera en sorte de prendre l'ensemble des valeurs y compris les aberrantes.
L’incertitude absolue est la valeur absolue de la différence la plus grande entre l’une des valeurs trouvées et leur moyenne. Par exemple : 1 = 5,38 + 0,05 m ou 5,33 m < 1 < 5,43 m, pour une incertitude absolue de 0,05 m.
L’incertitude relative (ou taux d’incertitude) est le rapport de l’incertitude absolue à la grandeur mesurée. Elle s’exprime souvent en %. Par exemple : 0,05/5,38 = 9,3.10-3 ou 0,9 %
Les chiffres significatifs indiquent implicitement la précision des mesures. Par convention, le dernier chiffre indiqué est connu à 0,5 près. Par exemple : si la valeur numérique indiquée est 3,0, la valeur exacte est comprise entre 2,95 et 3,05 ; si la valeur indiquée est 3,00, la valeur exacte est comprise entre 2,995 et 3,005. Il faut tenir compte de la précision des données pour évaluer la précision du résultat.
Somme - Différence. L’incertitude absolue du résultat est égale à la somme des incertitudes absolues des données. Par exemple : si on note x l’incertitude absolue sur la grandeur x. Pour y = x1 + x2 – x3, on a : y = x1 + x2 – x3
Produit - Quotient. L’incertitude relative du résultat est égale à la somme des incertitudes relatives des données. Par exemple : pour y = x1 * x2/x3, on a : y /y = x1/x1 + x2/x2 + x3/x3
Puissance. L’incertitude absolue ou relative du résultat est égale au produit de cette même incertitude de la donnée par l’exposant. Par exemple : pour y = xn . y = n * x et y/y = n * x/x
Moyenne d’une grandeur x (notéex). Lorsque, pour une grandeur, on effectue une série de mesures indépendantes, l’incertitude sur la moyenne est plus faible que sur une seule mesure. Plus le nombre de mesures est grand, plus l’incertitude est faible. Il s’agit évidemment des erreurs aléatoires. Pour n valeurs xi, la moyenne est définie par:
Représentation graphique (courbe de répartition). On porte les valeurs des mesures en abscisse et, en ordonnée, le nombre de fois que ces valeurs sont trouvées. La courbe très souvent obtenue en reliant les points est appelée courbe en cloche de Gauss (d’après CARL FRIEDRICH GAUSS, 1777-1855) . La loi est dite normale ou « loi du hasard », et la fonction représentée indique la densité de probabilité.Dispersion, écart-type (noté ). L’écart-type est une grandeur caractérisant la dispersion autour de la moyenne. Ainsi, la probabilité de trouver une valeur appartenant à l’intervalle
x - , x +
Lors d’une nouvelle mesure, est de 0,683 ; ce qui signifie que, sur un assez grand nombre de mesures, deux sur trois seront dans cet intervalle. Si l’intervalle choisi est
x - 2, x + 2
La probabilité devient égale à 0,954.
